MEMBUAT SOAL DARI SEMUA MATERI

Assalamualaikum bu, izin mengumpulkan tugas

Nama : Gibran El Ghifari

Kelas : XI IPA 1

Absen : 15

1. Persamaan Trigonometri

Trigonometri adalah bagian dari ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sisi dan sudut suatu segitiga serta fungsi dasar yang muncul dari relasi tersebut. Trigonometri merupakan nilai perbandingan yang didefinisikan pada koordinat kartesius atau segitiga siku-siku.

CONTOH SOAL

•) Nilai x di antara 0° dan 360° yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah...

Pembahasan :

√3 cos x + sin x = √2

1/2√3 cos x + 1/2 sin x = 1/2 √2

cos 30° cos x + sin 30° sin x = cos 45°

cos (x-30°) = cos 45', maka

(x-30°) = ± 45° + k . 360°

x1 -30° = 45° + k . 360° atau

x1 = 75° + k . 360°

supaya x1 terletak di antara 0° dan 360° maka

x1 = 75° + 0 . 360° = 75°

x2 - 30° = -45° + k . 360°

atau x2 = 15° + k. 360°

ambil k = 1, x2 = -15° + 1 x 360° = 345°

2. IDENTITAS TRIGONOMETRI PENJUMLAHAN DAN SELISIH DUA SUDUT

•) Rumus Untuk  Cosinus Jumlah Selisih Dua Sudut :

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

•) Rumus Untuk Sinus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

•) Rumus Untuk Tangen Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :

tan A (A + B) = tan A + tan B/1 – tan A x tan B

tan A (A – B) = tan A – tan B/1 + tan A x tan B

CONTOH SOAL

•) Dengan menggunakan rumus selisih dua sudut tentukan nilai dari : 

a) sin 15°

b) cos 15°

c) tan (3x − 2y)

Pembahasan

a) Rumus selisih dua sudut untuk sinus

sin (A − B) = sin A cos B − cos A sin B

sin 15° = sin 45° − 30°)

= sin 45° ⋅ cos 30° − cos 45° ⋅ sin 30°

= 1/2 √2 ⋅ 1/2 √3 − 1/2 √2 ⋅ 1/2

= 1/4 √6 − 1/4 √2 = 1/4(√6 − √2)

b) Rumus selisih dua sudut untuk cosinus

cos (A − B) = cos A cos B + sin A sin B

cos 15° = cos (45° − 30°)

= cos 45° ⋅ cos 30° + sin 45° ⋅ sin 30°

= 1/2 √2 ⋅ 1/2 √3 + 1/2 √2 ⋅ 1/2

= 1/4 √6 + 1/4 √2 = 1/4(√6 + √2)

c) Rumus selisih sudut untuk tan

 Sehingga

3. INDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

Sudut rangkap adalah perkalian bilangan bulat terhadap sebuah sudut. Nilai fungsi trigonometri sudut rangkap bisa ditentukan melalui nilai fungsi trigonometri sebuah sudut.

Rumus Sinus Sudut Ganda

Dengan menggunakan rumus sin (A + B), untuk A = B maka diperoleh:

sin 2A = sin (A + B)

           = sin A cos A + cos A sin A

           = 2 sin A cos A

Rumus:

CONTOH SOAL :

•) Diketahui sin A = – 5/13 , di mana A di kuadran III. Dengan menggunakan rumus

sudut ganda, hitunglah sin 2A.

Penyelesaian:

4. IDENTITAS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN/SELISIH SINUS DAN COSINUS

Rumus yang berlaku pada perkalian sinus dan cosinus sebagai berikut:

2 sin A sin B = cos (A – B) – cos (A + B)

2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)

2 sin A cos B = sin(A + B) + sin (A – B)

2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)

CONTOH SOAL

•) Tentukan nilai dari cos 120° sin 60°.

Pembahasan / penyelesaian soal

2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)

cos 120° sin 60° = 1

2 (sin (120 + 60) – sin (120 – 60))

cos 120° sin 60° = 1

2 (sin 180° – sin 60° = 1

2 (0 – 1

2 √ 3   ) = – 1/4 √ 3

•) Tentukan nilai dari sin 75° cos 15°.

Pembahasan / penyelesaian soal

2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)

sin 75° cos 15° = 1

2 (sin (75 + 15) + sin (75 – 15))

sin 75° cos 15° = 1

2 (sin 90° + sin 60°) = 1

2 (1 + 1

2 √ 3   )